有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。
ln1+x的等价无穷小是x。 ln(1+x)等价无穷小替换是x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。
l n 1 + x de deng jia wu qiong xiao shi x 。 l n ( 1 + x ) deng jia wu qiong xiao ti huan shi x → 0 , l n ( 1 + x ) ~ x ~ s i n x ~ t a n x ~ a r c s i n x ~ a r c t a n x ~ ( e ^ x ) - 1 ; gu l n ( 1 - x ) ~ ( - x ) ~ s i n ( - x ) ~ t a n ( - x ) ~ a r c s i n ( - x ) ~ a r c t a n ( - x ) ~ ( e ^ ( - x ) ) - 1 。 . . .
解答 x-ln(1+x)等价于1/2x^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x=lim1/2(1+x)=1/2∴x-ln(1+x)~x²/2等价无穷小:1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～
而同阶非等价呢,由于等价无穷小用泰勒展开之后,首项并不构成“兑子儿”,低阶无穷小并不会消失,那么此时的o(x)就自动失去了作用,被我们直接忽略不计。 因此,要
ˋωˊ
有个等价无穷小是ln(1+x)~x,所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则:ln(MN)=lnM+lnN,ln(M/N)=lnM-lnN,ln(M^n)=nlnM,ln1=0,lne=1,注意拆开后M,N需要大于0。没有ln
1.按照题主的意思从第一张图可以得到ln[1-(1+x)]的等价无穷小是1+x,我想大概是题主看到分母由ln[1-(1+x)]换成了1+x,可题主没有发现极限符号前面的负号没有了,原因是等价无穷
等价无穷小的本质就是近似,我们常用的等价无穷小都是x→0时的等价无穷小,比如我们常用的ln(x+1)~x,用MATLAB画出其图形如下。 f(x)=ln(x+1)与f(x)=x在同一个坐标系中的图像 可以看出
前边部分比较简单,但在处理lnx/ln(x+根号x^2-1) 时候我有点纠结,直觉告诉我这俩玩意不等价,但洛必达告诉我x趋于正无穷时候它俩还真就等价(脑子里浮现出了画面——ln(x+根号x^2-1)指着lnx:这tm就是
ˇωˇ
总之,严谨一点的说法是这样的,等价无穷小代换不单单能用在乘除法中,加减法也可以,但是加减法需要一定的条件,但就是这个条件是最难判断的,包括用那个公式去凑
=1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6
相关阅读： 无穷小和指数函数的关系 等价无穷小与ε的关系 x-ln(1+x)等价于1/2x^2推导 分式形式与分母的对应关系 无穷小的基本特性 无穷小计算方法 函数的返回类型
